丘成桐澳门大学讲述证明卡拉比猜想之过程 

    2011年12月3日下午3点在澳门大学文化中心举行了一个公开讲座，作为澳门大学30周年校庆的重要活动之一。世界著名数学家、哈佛大学数学系系主任丘成桐教授担任主讲人。澳门大学校长主持了讲座。我是第二次聆听丘教授的演讲。不过这一次是在澳门大学，而且他改用了广东话演讲（配有同声英文翻译，但翻译质量不如人意）。他的演讲题目是 “弦论和宇宙隐维的几何”。

    整个演讲中，丘教授回顾了自己证明”卡拉比猜想“的整个过程。期间讲述了不少精彩的故事，并配有很多著名数学家和物理学家的照片。实际上，整个演讲与丘教授2010年在美国出版的一本科普著作《内空间之形—弦理论和宇宙隐藏维度之几何学》（THE SHAPE OF INNER SPACE）有直接的关系。在这本书中，丘教授介绍了理解他的工作所需要的数学，也介绍了这项证明在数学和物理学领域的巨大影响。

    弦理论（theory of string）认为，自然界的基本粒子和基本作用力是极小微小的“弦”振动的结果，人类生活在有十维空间的宇宙中，但日常生活中只能感知四维空间，另外六维空间则以奇妙结构卷藏在宇宙中，这个结构就是被丘成桐证明的“卡拉比-丘流形”。

在演讲中，丘教授回顾了他证明“卡拉比猜想“的过程。1969年9月，20岁的丘成桐从香港来到美国加州大学伯克利分校，求师陈省身教授。他说，在那里，他每天在图书馆里度过。而且第一次听说卡拉比的猜想并着了迷。

    意大利几何学家卡拉比1954年提出的想法是，在封闭的空间中，有无可能存在没有物质分布的引力场。这就是著名的卡拉比猜想。卡拉比认为自己的猜想是正确的，但是，包括他自己在内，没有人能证实。丘教授说，几乎所有的数学家都认为，卡拉比是错的，包括他自己在内，隐维（hidden dimensions）这个猜想太完美以至于不可能真实。
    丘成桐花了相当多的时间思考如何证明卡拉比猜想是错的，而且他认为自己最终得出了卡拉比猜想是错误的证明。1973年8月，在斯坦福大学召开的一个有30多位顶级几何学家参加的会议上，丘成桐将自己的想法告诉了卡拉比。卡拉比说：那就专门请你讲一下。于是，他们搞了一个小型的讨论会，从晚上7点开始，卡拉比带来了几个同事一起参加。丘成桐讲了大约一个小时，卡拉比很兴奋，在场的都认为问题解决了。
    可是，一个多月之后，卡拉比致信丘成桐说，我一直在努力重建你的思想，我现在有一些困难，你能仔细给我解释吗？丘成桐于是开始重建自己的思路，并一下子发现了一个问题。这让丘成桐相当尴尬。他努力想修补这个证明，两个星期没有睡觉。他说，但每一次发现一个比较接近的例子时，证明总会在最后一分钟崩溃。丘教授说，这时，他感觉好像卡拉比应该是正确的。丘成桐开始发明新工具来理解卡拉比猜想。1975年，他终于解决了整个问题。之后几个月里，他写了证明卡拉比猜想的论文。这一年，丘成桐27岁。
    卡拉比猜想的证明让丘成桐一举成名，他的证明所称为“丘定理”，他们所发现的新空间被称为“卡拉比-丘流形”，也就是说，除了我们日常能感知的三维空间和时间外，宇宙中还隐藏着六维不可见的空间，外在的四维空间是它们的表现。
    卡拉比猜想的证明也解决了代数几何中的十多个重要问题，它甚至成为现代物理学家们解释宇宙本质的弦理论的基石。这是隐维它与物理学有一个伟大的巧合。包含六维空间的“卡拉比-丘流形”所拥有的特殊拓扑学性质正好是弦理论所需要的。丘教授说，如果这些空间真正模拟了弦理论所需要的六维空间，那么它们将有助于我们推导出隐藏在宇宙中的几何学和物理定律。丘教授在最后说，尽管有待实验证实，但弦理论仍然是一个理论物理概念。他认为，有朝一日，弦理论的实验证明将从根本上改变人们对结构、空间和时间的认识。
    丘成桐1983年获得了菲尔茨奖。2010年获得沃尔夫数学奖。